ОЛИМПИАДА ШКОЛЬНИКОВ СПбГУ ПО ИНФОРМАТИКЕ
Сборник заданий Олимпиады по информатике
Олимпиада по программированию "Технокубок"
Открытая олимпиада по программированию
Задания школьного этапа Всероссийской предметной олимпиады школьников по информатике 2016/2017 уч.год. 9 класс
Открытая олимпиада школьников «Информационные технологии» 2016-2017 учебного год
Международный конкурс по информатике «Бобёр 2016"
Компьютеры Информатика Технологии.
Примеры олимпиадных заданий
Задача 1
Одно и то же число перевели в двоичную, четверичную, восьмеричную и шестнадцатеричную системы счисления. Впоследствии часть цифр в записи этого числа в каждой из перечисленных систем счисления оказалась утерянной. В результате сохранилась только информация, представленная в таблице:
Система счисления Запись числа
Двоичная #0#01##0###
Четверичная ###3#3
Восьмеричная #5#3
Шестнадцатеричная 5##
Каждый знак # означает одну утерянную значащую цифру.
Определите исходное число и запишите его в десятичной системе счисления. В ответе укажите целое число.
Задача 2
Загаданы два натуральных числа в пятеричной системе счисления. Известно, что первое из них состоит из трех значащих цифр, начинаясь на цифру 1 и оканчиваясь на цифру 3. Второе число состоит из двух значащих цифр. Посчитайте сумму этих чисел в пятеричной системе счисления, если известно, что их произведение равно 1133 в пятиричной системе счисления. В ответе укажите натуральное число в пятеричной системе счисления.
Задача 3
Текст, кодированный с помощью двухбайтной кодировки Unicode, занял 4096 байт памяти.
Петя проанализировал этот текст и понял, что в нем используются далеко не все символы, доступные при кодировании в Unicode. Он составил таблицу символов, состоящую только из тех символов, которые хотя бы раз встречаются в тексте, и закодировал текст с ее использованием, кодируя каждый символ минимально возможным одинаковым для всех символов количеством бит. В результате получился файл, размером 2304 байта.
Вася более внимательно посмотрел на текст и обнаружил, что его можно разделить на две равные половины. Причем в первой половине текста используется ровно четверть от общего количества символов в кодовой таблице, которую построил Петя, а во второй половине текста встречаются все символы из кодовой страницы Пети. Тогда Вася решил создать для первой половины текста новую кодовую таблицу и закодировать первую половину текста, кодируя каждый символ минимально возможным одинаковым количеством бит, используя свою таблицу, а вторую половину оставить кодированной по Петиной таблице. В результате Вася получил файл, состоящий из двух половинок, закодированный с использованием двух таблиц кодов символов. Какой размер в байтах получился у этого файла? Файлы, кодированные с использованием всех указанных в задаче таблиц, не содержат никакой дополнительной информации, кроме собственно кодируемого текста. В ответе укажите целое число.
Задача 4
Три студента: Петр, Василий и Татьяна приехали в Санкт-Петербург из Пскова, Воронежа и Твери. Известно, что следующие утверждения являются истинными: «если Петр приехал из Пскова, то Василий приехал не из Воронежа»; «если Татьяна приехала не из Воронежа, то Петр приехал из Пскова»; «если Василий приехал не из Пскова, то Татьяна приехала из Твери». Определите — кто из какого города приехал. В ответе укажите три заглавных буквы: сначала первую букву имени студента, приехавшего из Пскова, затем первую букву имени студента, приехавшего из Воронежа и затем первую букву имени студента, приехавшего из Твери.
Задача 5
Цепь, длиной в 98 звеньев, состоит из последовательности фрагментов (из 7 звеньев каждый), окрашенных в цвета в соответствии с расположением цветов в радуге (Красный, Оранжевый, Желтый, Зеленый, Голубой, Синий, Фиолетовый). Таким образом, после фиолетового звена опять идет красное звено, затем оранжевое и т.д. В этой цепи, двигаясь по ней от начала к концу, удалили каждое пятое звено. Затем в получившейся цепи опять удалили каждое пятое звено, двигаясь от начала к концу. Эту операцию повторяли, пока не получилась цепь из шести звеньев. Какого цвета пятое и шестое звено в этой цепи? В ответе укажите сначала первую букву названия цвета пятого звена, а затем первую букву названия цвета шестого звена. Например, ответ КГ будет означать, что осталась цепь, пятое звено в которой – красное, а шестое – голубое.